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3.2 深度学习DOA估计的基本任务形式

进入正题之前，先做一件事：建立全局地图。

深度学习 DOA 估计的文献读多了，很容易在各种方法的细节里迷失——这篇用分类、那篇用回归，这篇输入协方差矩阵、那篇直接输入 IQ 数据，输出有角度值、有概率向量、有伪谱……各种组合看起来眼花缭乱。但只要把"输入是什么"和"输出是什么"这两个维度想清楚，整个方法空间就会豁然开朗。

本节的核心锚点就是下面这张表。读者朋友们先把它看懂，后续 3.4 至 3.6 节的内容都是在这张表的框架下展开的。

维度主要选项简要说明
输入特征协方差矩阵（CM）对观测数据做二阶统计，损失相位绝对参考
原始 IQ 数据直接输入阵列复数采样，信息最完整
任务形式分类（Classification）角度空间离散化，预测信号落在哪个格点
直接角度回归（Regression）直接输出连续角度值
伪空间谱回归（Spectrum Regression）输出一条空间谱曲线，峰值对应 DOA
信源数处理单信源输出单个角度或单标签概率
多信源（数目固定）输出多个角度或多标签概率
多信源（数目未知）由伪谱峰值检测或额外分支估计

这张表定义了深度学习 DOA 估计的"设计空间"。接下来，我们把每个维度逐一讲清楚。

3.2.1 输入特征：给网络喂什么数据​

网络的第一道门槛，是决定把观测数据以什么形式送进去。

协方差矩阵（Covariance Matrix，CM） 是目前文献中最常见的输入形式。回忆第一章的推导：

R^=1NXXH∈CM×M\hat{\mathbf{R}} = \frac{1}{N}\mathbf{X}\mathbf{X}^H \in \mathbb{C}^{M \times M}

协方差矩阵浓缩了阵列数据的二阶统计信息，MUSIC、ESPRIT 都是以它为出发点的。用它作为网络输入，是"在经典方法已证明有用的数据表示上进行深度学习"，也是最早期深度学习 DOA 研究的主流选择。

协方差矩阵是复数 Hermitian 矩阵，神经网络通常处理实数，所以实际输入时需要做格式转换。常见的做法有两种：一是只取下三角部分（因为 Hermitian 矩阵上下三角互为共轭，不含额外信息），将其实部和虚部展开成一个实数向量，送入 MLP；二是将整个矩阵的实部、虚部（有时还加上相位）分别作为独立通道，拼成一个三通道的"图像"，送入 CNN。后者能更好地保留矩阵的二维空间结构，卷积层可以提取局部的相关模式，在低 SNR 场景中被证明有更强的特征提取能力。

协方差矩阵输入的主要局限，在于它是一种"有损压缩"：从 X∈CM×N\mathbf{X} \in \mathbb{C}^{M \times N} 到 R^∈CM×M\hat{\mathbf{R}} \in \mathbb{C}^{M \times M}，快拍之间的相位绝对关系被消掉了（协方差只保留了两个采样点之间的相关性，而非各快拍的绝对相位）。也就是说，协方差矩阵本身不是"最优统计量"，仍有信息被丢弃。

原始 IQ 数据 是另一种路线。把阵列各阵元在 NN 个快拍时刻的复数采样直接送入网络，不经过协方差矩阵这一步。具体做法是，将第 mm 阵元的观测序列 xm[n]x_m[n] 拆分为实部序列 Rm[n]R_m[n] 和虚部序列 Im[n]I_m[n]，然后按阵元排列成矩阵：

MIQ=[R1[0]R1[1]⋯R1[N−1]⋮⋮RM[0]⋯RM[N−1]I1[0]I1[1]⋯I1[N−1]⋮⋮IM[0]⋯IM[N−1]]∈R2M×N\mathbf{M}_{\text{IQ}} = \begin{bmatrix} R_1[0] & R_1[1] & \cdots & R_1[N-1] \\ \vdots & & & \vdots \\ R_M[0] & \cdots & & R_M[N-1] \\ I_1[0] & I_1[1] & \cdots & I_1[N-1] \\ \vdots & & & \vdots \\ I_M[0] & \cdots & & I_M[N-1] \end{bmatrix} \in \mathbb{R}^{2M \times N}

这个 2M×N2M \times N 的矩阵保留了全部原始信息，可以作为一个二维特征图直接送入 CNN 或 ResNet。这种输入方式绕过了协方差矩阵的计算，理论上信息更完整，在快拍数充足的条件下往往能达到更好的估计精度。实验也表明，以 IQ 为输入的 ResNet（IQ-ResNet）在全 SNR 范围内、各快拍数配置下均能优于基于协方差矩阵的方法。代价是：2M×N2M \times N 的矩阵比 M×MM \times M 的协方差矩阵维度更高，网络输入更大，对训练数据量和计算资源的要求也更高；同时，随着快拍数 NN 变化，输入尺寸改变，网络需要重新设计或重新训练。

两种输入方式没有绝对的优劣，而是各有适用场景。选择时主要考虑三点：一是计算资源是否允许处理更大维度的输入；二是快拍数是否固定（IQ 输入对 NN 更敏感）；三是目标场景的 SNR 范围（低 SNR 下 IQ 的优势更明显）。在 3.3 节讨论数据集构建时，这两种格式的构造方法会给出具体代码。

3.2.2 任务形式：让网络预测什么​

确定了输入，下一个问题是输出侧的设计，也就是"把 DOA 估计建模成什么类型的机器学习任务"。目前主流的有三种形式。

分类（Classification）​

分类的思路是：把连续的角度范围离散化，划分成 DD 个格点，每个格点作为一个"类别"，让网络预测信号落在哪个格点（或哪几个格点）。

形式上，定义角度格点集合：

Q={qmin⁡,qmin⁡+Δq,qmin⁡+2Δq,⋯ ,qmax⁡}\mathcal{Q} = \{q_{\min}, q_{\min} + \Delta q, q_{\min} + 2\Delta q, \cdots, q_{\max}\}

其中 Δq\Delta q 是格点间距（分辨率），D=(qmax⁡−qmin⁡)/ΔqD = (q_{\max} - q_{\min})/\Delta q 是类别总数。例如，角度范围 [−60°,60°][-60°, 60°]、分辨率 1°1°，则 D=120D = 120。

网络最后一层输出 DD 维向量，经过激活函数后解读为各角度格点处"有信号"的置信度。标签（训练目标）对应真实 DOA 处的格点位置。

这里有一个值得特别说明的地方：单信源和多信源对应不同的激活函数和损失函数设计，而标签的组织逻辑在两种情形下也有所不同，我们统一在 3.2.3 节的"信源数与标签"部分说明，3.4 节不再重复。

分类的直观优势在于：任务形式简单，网络训练稳定，不需要处理角度排列（哪个角度对应哪个输出端口）的问题。主要限制是网格失配（grid mismatch）：真实 DOA 是连续的，分类只能输出格点，精度天花板由 Δq\Delta q 决定。想要精度高就必须格点密，格点密则输出维度 DD 增大，训练难度和推理开销随之上升。

直接角度回归（Direct Regression）​

直接回归绕开了离散化：网络的输出层直接输出 LL 个实数，对应 LL 个信源的角度估计值（LL 为预设的信源数）。标签就是真实角度，损失函数用均方误差（MSE）。

为了让网络输出与角度范围匹配，通常在输出层加一个 Tanh 激活函数，将输出限制在 (−1,1)(-1, 1) 之间，训练时把角度也归一化到这个区间（比如 [−90°,90°][-90°, 90°] 线性映射到 [−1,1][-1, 1]），推理后再反归一化。

直接回归的优势是理论上精度无上限，不受格点间距约束，是真正的连续估计。但它有自己的挑战：当信源数 L≥2L \geq 2 时，输出的 LL 个角度值与 LL 个真实 DOA 之间存在配对问题（permutation ambiguity）。训练时如果不处理好配对，同一批次内不同样本的标签顺序不一致，损失函数会"混乱"，网络根本学不到正确的映射。处理方法通常有两种：强制对输出和标签都按升序排列（最简单，但对网络有隐含约束）；或使用匈牙利算法（Hungarian algorithm）做最优配对，逐样本找最小代价的对应关系后再计算损失。

伪空间谱回归（Pseudo-Spectrum Regression）​

这是第三种形式，思路是让网络输出一条"类空间谱"曲线，而不是直接输出角度。具体地，网络输出一个 DD 维向量 s^∈RD\hat{\boldsymbol{s}} \in \mathbb{R}^D，每个分量对应一个离散角度格点处的谱值（或置信度），训练时要让输出曲线与一条"参考谱"尽量接近。参考谱通常在真实 DOA 位置处设置一个峰值（比如高斯形状），其余位置为零或小值：

fref(ζω)=∑k=1KAkexp⁡ ⁣(−(ζω−θk)2σG2)f_{\text{ref}}(\zeta_\omega) = \sum_{k=1}^{K} A_k \exp\!\left(-\frac{(\zeta_\omega - \theta_k)^2}{\sigma_G^2}\right)

推理时，从网络输出的谱曲线上做峰值检测，峰值位置即为 DOA 估计结果。

这种形式有几个有趣的性质：它不依赖于预先知道信源数（峰值检测本身可以适应不同信源数），输出形式与经典 MUSIC 伪谱在直觉上高度一致，方便与经典方法比较和融合；并且，只要谱曲线的分辨率足够，精度同样不受格点约束（峰值可做插值）。不足之处是：如果谱曲线不够平滑，峰值检测容易出错；训练时需要精心设计参考谱（σG\sigma_G 的选取直接影响精度和收敛），训练难度比分类稍高。

3.2.3 信源数与标签设计​

无论选择哪种任务形式，都绕不开一个问题：单信源还是多信源，标签怎么设计。这里统一说明，避免后续章节反复解释。

单信源是最简单的情形。每个训练样本对应一个信源，角度 θ\theta 在训练范围内均匀随机采样。

在分类任务中，标签是一个 DD 维的 one-hot 向量：在 θ\theta 对应的格点处为 1，其余为 0。网络输出层用 Softmax，损失函数用交叉熵（CE）。

在直接回归任务中，标签就是一个标量 θ\theta（归一化后），网络输出层输出一个标量（或经过 Tanh 的一维向量），损失函数用 MSE。

多信源（信源数固定为 KK） 是常见的多目标场景。每个训练样本包含 KK 个信源，角度组合在训练范围内随机生成，通常保证任意两个角度之间有最小间隔（以避免过于极端的角度组合使训练集分布失衡）。

在分类任务中，标签是一个 DD 维的多热（multi-hot）向量：KK 个真实 DOA 对应的格点处为 1，其余为 0。网络输出层改用 Sigmoid（每个格点独立二分类），损失函数改用二元交叉熵（BCE）。推理时，从 DD 个 Sigmoid 输出中取置信度最高的 KK 个格点作为预测结果。

在直接回归任务中，标签是 KK 个角度的有序集合（通常按升序排列），网络输出层输出 KK 个实数，损失函数用 MSE（注意需处理配对问题，见上文）。

多信源（信源数未知） 是更贴近实际的情形，也是最复杂的情形。在分类和伪谱回归框架下，这个问题可以被优雅地规避：网络始终输出固定长度 DD 的向量（空间谱或类谱），真实的信源数通过推理时的峰值检测动态确定，不需要在网络输出层做任何修改。这正是伪谱回归方法的一个实用优势。在直接回归框架下，信源数未知则需要额外的处理——比如多任务学习（同时预测信源数和各信源角度），或使用集合预测的网络结构，复杂度明显提高，本教程不展开。

下面用一个简洁的总结，把三种任务形式在标签和输出层设计上的关键参数并排呈现：

任务形式输出层激活标签格式（单信源）标签格式（多信源，KK 固定）损失函数
分类Softmax / Sigmoidone-hot，DD 维multi-hot，DD 维CE / BCE
直接角度回归Tanh标量 θ∈[−1,1]\theta \in [-1,1]KK 维角度向量（升序）MSE
伪谱回归Sigmoid / ReLUDD 维参考谱DD 维参考谱（多峰）MSE

3.2.4 任务形式的选择逻辑​

把以上内容整理清楚后，一个自然的问题是：实际动手时，应该选哪种任务形式？

没有放之四海而皆准的答案，但有几条经验性的判断原则：

首先，如果希望工程实现简单、训练过程稳定，从分类入手是最可靠的选择。它的标签设计直观，损失函数行为可预期，调试起来最容易。代价是精度受格点间距约束，适合对分辨率要求不极端的场景。

其次，如果需要连续、高精度的角度估计，并且信源数固定已知，直接角度回归是更自然的形式。它的精度理论上无上限，但配对问题需要仔细处理，训练稳定性相对较低，超参数（学习率、损失权重等）的调节经验要求更高。

再者，如果信源数可能变化，或者希望输出结果易于与经典方法（如 MUSIC 伪谱）进行比较和可视化，伪谱回归是灵活性最好的选择。它在信源数估计这个问题上无需额外设计，但参考谱的构造和峰值检测的可靠性需要精心调校。

对于本教程的初学者，推荐的起点是：从分类任务开始，用协方差矩阵或 IQ 数据作为输入，先把整个训练-推理-评估的流程跑通；在此基础上，把输出层改成回归，感受两种任务形式在代码和性能上的具体差异。这正是 3.7 节将要提供的两个最小可运行示例的思路。

3.2.5 小结​

本节围绕"输入是什么"和"输出是什么"两个维度，建立了深度学习 DOA 估计的任务框架。

输入侧有两条路：协方差矩阵（CM）在经典方法已证明有用的数据表示上做深度学习，信息量有所损失但维度较小；原始 IQ 数据保留最完整的信息，在 SNR 范围宽、快拍数充足时往往更优。输出侧有三种形式：分类对角度离散化，标签设计直观，精度受格点约束；直接回归输出连续角度，精度更高，但配对问题需要处理；伪谱回归输出类空间谱，对信源数变化最灵活，与经典方法的联系也最自然。信源数和标签的设计统一遵循"单信源用 one-hot/标量，多信源用 multi-hot/向量，伪谱任务统一用参考谱"的原则。

有了这张全局地图，接下来就可以进入每个环节的具体实现了。3.3 节首先解决数据的问题：怎样用仿真生成训练数据，数据长什么样，怎样把它处理成网络可以直接接受的输入格式。